Definice stejnolehlosti


Jumper Stejnolehost je taky zobrazení, ale není to shodnost. Je to podobnost. Je to podobný středový souměrnosti, akorát může být obraz zmenšenej nebo zvětšenej.
stejnolehlost

profesor Křížek Stejnolehost (homotetie) je dána středem (S) a koeficientem (κ - malé řecké kappa). Pro κ platí, že se nesmí rovnat nule (κ ≠ 0). Zapisujeme H(S,κ) - stejnolehlost H se středem S a koeficientem κ. Zobrazuje:
  • bod S zobrazí na bod S (sám na sebe: S' = S)
  • každý bod A ≠ S zobrazí na bod A' tak, že:
    • velikost úsečky SA' je |κ| krát velikost úsečky SA
      |SA'| = |κ |·|SA|
    • Pokud κ > 0, tak A' leží na polopřímce SA, a pokud κ < 0, tak A' leží na opačné polopřímce
stejnolehlost koeficient je kladnýstejnolehlost, koeficient je záporný
Dva útvary jsou stejnolehlé, pokud existuje nějaká stejnolehlost, která zobrazí jeden útvar na druhý.
Jumper Existuje několik možností, co stejnolehlost udělá, všechno závisí na κ:
  • κ > 1 - dojde ke zvětšení, navíc se obraz vzdálí od středu (pořád je ale na stejný straně jako vzor)
  • κ = 1 - nic se neděje, jde o identitu
  • κ je mezi 0 a 1 (κ ϵ (0,1) ) - dojde ke zmenšení, navíc se obraz přibíží ke středu (pořád je ale na stejný straně jako vzor)
  • κ = 0 - tenhle případ nenastane, κ se nesmí rovnat nule
  • κ je mezi -1 a 0 (κ ϵ (-1,0) ) - dojde ke zmenšení, ale obraz je na opačný straně od středu než je vzor)
  • κ = 1 - jde o středovou souměrnost
  • κ < -1 - dojde ke zvětšení, ale obraz je na opačný straně od středu než je vzor)
stejnolehlost koeficient je větší než jednastejnolehlost, koeficient je roven jednéstejnolehlost, koeficient je mezi nulou a jednoustejnolehlost, koeficient je mínus jednou a nuloustejnolehlost, koeficient je roven mínus jednéstejnolehlost, koeficient je menší než mínus jedna

Jumper I u stejnolehlosti jsou samodružný objekty:
  • samodružnej bod je jenom jeden a to střed stejnolehlsti (S)
  • samodružné přímky jsou všechny přímky procházející středem stejnolehlosti
  • samodružné kružnice žádné nejsou
stejnolehlost, samodružné body a přímky

  Reklama: