Pythagorova věta


Jumper Pythagorovu větu znám už od základky, týká se pravoúhlýho trojúhelníku. Je to o tom, že nejdelší strana (přepona) na druhou je to samý co součet druhých mocnin zbylých stran (odvěsen). Když je v pravoúhlým Δ ABC nejdelší strana c (strana AB), tak platí :
c2 = a2 + b2
Když chci spočítat, kolik je c, musím to odmocnit :
c = a2 + b2
pravoúhlý trojúhelník
Když chci spočítat nějakou tu kratší stranu (odvěsnu), tak je to to samý, akorát je tam mínus :
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2

Pro výpočet :
a = c2 - b2
b = c2 - a2
Pravidlo :
  • když počítám nejdelší stranu (přeponu), tak je tam +
  • když počítám kratší stranu (odvěsnu), tak je tam - a před mínusem je přepona

profesor Křížek Jen bych rád podotkl, že mluví-li pan Zemánek o stranách, myslí tím jejich délky. Jinak popsal, jak to funguje, Pythagorova věta však zní :

Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami.

Obsah čtverce nad přeponou je samozřejmě c2.
Pythagorova věta
Podívejme se na jeden pěkný důkaz Pythagorovy věty: Zelené trojúhelníčky jsou shodné (dle věty sus) a v každém čtverci jsou čtyři. Zbylé části bez těchto čtyř trojúhleníčků se tedy také musejí rovnat. Vpravo jsou dva čtverečky o obsahu a2 a b2, dohromady a2 + b2. Vlevo je jeden čtverec o obsahu c2. Dostáváme tedy, že :
c2 = a2 + b2
důkaz Pythagorovy věty

  Reklama: